Croire ou savoir 15

On a vu que la citation de Poincaré prêtait flanc à la critique autant sinon plus que les propos de Bergson, qui a l'excuse d'être intuitionniste (avant les mathématiciens/logiciens du même nom), mais comme la situation de l'extrait cité n'était pas indiquée, je ne m'attarderai pas plus sur l'exemple proprement dit, sauf pour souligner le fait qu'un même locuteur peut à l'intérieur d'un même discours adopter des «attitudes propositionnelles» différentes et même contradictoires.*1

Il est donc peu vraisemblable qu'une formalisation comme celles des logiciens, quelqu'ingénieuses qu'elles puissent être, réussissent à rendre compte de ce qui se passe effectivement dans un énoncé-discours donné.

Si la généralité est nécessaire à la rigueur d'une règle sémantique, une analyse peut parfaitement être singulière. Je ne me propose donc pas d'établir une correspondance autre que structurelle entre 0) et 1):

0) [ [ [ a ] [ Ε ] ] [ p ] ]

1) [[[Henri] [observe que]] [les lois mathématiques expriment l'harmonie de la réalité objective]]

Pas plus qu'entre 0') et 2):

[ [ [ a ] [ Δ ] ] [ p ] ]

2) [[[Henri] [souhaite que]] [l'harmonie mathématique soit commune à tous les êtres]]

J'ai conservé en 1) et 2) les crochets signalant les paradigmes, pour que la comparaison avec 0) et 0') soit plus visible.

Comme je ne suis pas astreint à une syntaxe autre que celle de la langue qui me sert également de métalangue, je pourrais varier les conventions à l'intérieur d'un complexe analytique. Si les positions a, Δ, et p sont des paradigmes, seul p est indépendant par rapport aux deux autres, dans la mesure où sa paraphrase est congrue avec la nature de l'opérateur {Ε ou Δ}.

Mais ces liens sémantiques restent très lâches, car 1) pourrait afficher la valeur Δ plutôt que celle de Ε. La même relativité existe entre l'agent et sa compétence. Quand Whitehead déclare 3), il n'est pas «mathématiquement inerte», pour emprunter l'expression de Jean Desanti:

3) pour une proposition, il est plus important d'être intéressante que d'être vraie*2

Si le lien syntaxique est nettement plus fort entre l'agent et l'opérateur (a et Δ ou Ε), le bloc qu'ils forment n'a aucune indépendance, contrairement à celui qui est formé par la principale devenant subordonnée complétive. Cette propriété de ce que j'appelle ici l'énoncé, est signalée par Jean Chauvineau*3 comme étant celle de la proposition logique. Ce dernier traduit d'ailleurs la «vérité» d'une proposition en «probabilité d'un événement certain», la fausseté, étant l'événement impossible.

La non-indépendance de 4) est claire:

4) *Whitehead assure que

On maintiendra les crochets [...] pour les paradigmes fondamentaux: agent (énonciateur), opérateur (v+que), énoncé, mais les groupes supérieurs pourront être signalés au moyen d'autres conventions, ainsi 5) et 6):

5) <[Whitehead] [assure que]>
6) {<[Whitehead] [assure que]> [pour une proposition, il est plus important d'être intéressante que d'être vraie]}

Les symboles qui en tiennent lieu dans la formule de base, aΓp, peuvent y être intégrés, soit 7), et en 8) la formule et ses délimitateurs:

7) {<> p[la réalité objective est l'apanage de quelques-uns]}
8) {p}

où a est l'agent d'énonciation, Γ l'opérateur gnostique*4, est le complexe préfixal de l'énoncé, et p l'énoncé; et où Γ --> (Ε v Δ), soit gamma implique epsilonn ou delta.


À suivre.

*1 Je ne voudrais pas que cette citation devienne une de ces petites phrases qu'on reproche aux hommes politiques et surtout qu'on prête à tort à Henri Poincaré les énoncés que j'ai tirés du passage cité. Il s'agit d'interprétations libres.
*2 Rapporté par Jean Largeault. Largeault, J. 1993. La logique. Paris: PUF, p. 124
*3 Chauvineau, J. 1980. La logique moderne. Paris: PUF.
*4 Pour respecter la formation de la langue d'origine, -γνωστιχος, -gnostique, de -γνωσις, -gnosis, d'après Cottez, 1980.